若a，b，c均为大于1的数，且ab=10，求证：logac+logbc≥4lgc．
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解决时间 2021-04-06 20:14
- 提问者网友：川水往事
- 2021-04-05 19:28
若a，b，c均为大于1的数，且ab=10，求证：logac+logbc≥4lgc．
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-04-05 20:47
解：．logac=lgc/lga，logbc=lgc/lgb
logac+logbc=lgc/lga+lgc/lgb
=（lgclgb+lgclga）/（lgalgb）
=lgc（lgb+lga）/（lgalgb）
因为ab=10，所以lga+lgb=1
=lgc/lgalgb
因为ab=10，两边同时取对数，得
lgab=lg10
lga+lgb=1两边平方，得
1≥4lgalgb，即1/lgalgb≥4，两边同时乘以lgc，
lgc/lgalgb≥4lgc
得证．解析分析：先用换底公式转化为常用对数，通分，化简得lga+lgb=1，再两边平方，用基本不等式得证．点评：本题主要考查对数运算法则及换底公式和基本不等式的应用．
logac+logbc=lgc/lga+lgc/lgb
=（lgclgb+lgclga）/（lgalgb）
=lgc（lgb+lga）/（lgalgb）
因为ab=10，所以lga+lgb=1
=lgc/lgalgb
因为ab=10，两边同时取对数，得
lgab=lg10
lga+lgb=1两边平方，得
1≥4lgalgb，即1/lgalgb≥4，两边同时乘以lgc，
lgc/lgalgb≥4lgc
得证．解析分析：先用换底公式转化为常用对数，通分，化简得lga+lgb=1，再两边平方，用基本不等式得证．点评：本题主要考查对数运算法则及换底公式和基本不等式的应用．
全部回答
- 1楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-05 21:45
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