解决一道数学解答题需要过程

如图，已知抛物线与直线y=(1/2)x²＋mx＋n(n≠0)与直线y＝x交于A,B两点，与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴。

⑴求抛物线的解析式

⑵设D,E是线段AB上异于A,B的两个动点（点E在点D的上方），DE=根号2，过D,E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F,G，若设D点的横坐标为x,四边形DEGF的面积为y,求x和y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值

1.y=(1/2)x²＋mx＋n(n≠0),令x=0,y=n,n<0.C(0,n),B(n,n)A(-n,-n).

-n=n^2/2+mn+n,1=-n/2-m-1,m=-n/2-2=-(n/2+2),y=x^2/2-(n/2+2)x+n

2.D(x,x),F(x,x^2/2-(n/2+2)x+n),E(x-1,x-1),G(x-1,(x-1)^2/2-(n/2+2)(x-1)+n)

DF=x^2/2-(n/2+3)x+n,EG=(x-1)^2/2-(n/2+3)(x-1)+n,DF+EG=(2x^2-2x+1)/2-(n/2+3)(2x-1)+2n

h=x-1-x=-1

S=s1+s2=h/2(DF+EG)=(2x^2-2x+1)/2-(n/2+3)(2x-1)+2n=(2x^2-2x+1)/2-(nx-n/2+6x-3)+2n=x^2-x+1/2-nx+n/2-6x+3+2n=x^2-(7+n)x+(1/2+n/2+3+2n)=x^2-(n+7)x+(5n+7)/2=x^2-(n+7)x+(n+7)^2/4+(5n+7)/2-(n+7)^2/4=[x-(n+7)]^2+(5n+7)/2-(n+7)^2/4<=(5n+7)/2-(n+7)^2/4,当且仅当x=(n+7)/2