直角三角形斜边中点到三个顶点的关系

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解决时间 2021-04-14 06:39

提问者网友：夢醒日落
2021-04-13 19:25

特殊的直角三角形？，直角三角形斜边中线到三个顶点的连线是否相等？

最佳答案

五星知识达人网友：雾月
2021-04-13 20:06

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以在任意直角三角形中，中线与斜边的交点（即斜边中点）到三个顶点距离相等。

全部回答

1楼网友：你哪知我潦倒为你
2021-04-13 21:27

第一种方法可以将该直角三角形看成圆心过三角形斜边,以斜边为直径的圆的内接三角形.即斜边中点为圆心.中点到其他三个顶点的距离为半径,故相等可以通过作外接圆来证明. 因为该三角形是直角三角形, 所以该直角三角形的斜边就是它的外接圆的一条直径. 而根据已知条件, 斜边的中点就是这个外接圆的圆心. 因此连接斜边的中点和直角的顶点这条线就是这个圆的一条半径, ——自然就等于直径的一半啦！ ——也就等于直角三角形斜边的一半啦！ ——那就是说直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等嘛！第二种方法：直角三角形的斜边为对角线，构成一个矩形，由于矩形对角线相等，可以证明斜边重点（即矩形对角线交点）到三个顶点的距离相等

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