∫exp(-α²x²/2)dx=?
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解决时间 2021-11-16 19:36
- 提问者网友：战魂
- 2021-11-16 15:37
∫exp(-α²x²/2)dx=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2019-03-09 02:47
这个积分要化为二重积分才能做
∫∫e^x2e^y2dxdy
=∫∫e^(x2+y2)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x2+y2)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x2dx＝√（πe^r^2+C）
∫∫e^x2e^y2dxdy
=∫∫e^(x2+y2)dxdy
再运用极坐标变换
r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ
∫∫e^(x2+y2)dxdy
=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π
＝πe^r^2+C
所以
∫e^x2dx＝√（πe^r^2+C）
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-10-13 23:23
這題不能做不定積分 -- 沒有一個初等函數的微分是 exp(x*x).
若硬要做不定積分, 就會扯上常態分佈(normal distribution).
在計算上, 這個題目只能做定積分. 通常是從 0 積到 pi/2
這有特殊技巧: 設原式為a, 將a^2 化成二重積分, 再轉成極座標就可以算出來.
把教科書的標準內容貼在這邊也沒什麼道理.
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