已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．

已知等比数列{a_n}中，a₁=

1

3

证明：（I）∵数列{a_n}为等比数列，a₁=
1
3，q=
1
3
∴a_n=
1
3×(
1
3)n-1=
1
3n，
S_n=

1
3(1-
1
3n)
1-
1
3=
1-
1
3n
2
又∵
1-an
2=
1-
1
3n
2=S_n
∴S_n=
1-an
2
（II）∵a_n=
1
3n
∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-log₃3+（-2log₃3）+…+（-nlog₃3）
=-（1+2+…+n）
=-
n(n+1)
2
∴数列{b_n}的通项公式为：b_n=-
n(n+1)
2

试题解析：

（I）根据数列{a_n}是等比数列，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

，求出通项公式a_n和前n项和S_n，然后经过运算即可证明．
（II）根据数列{a_n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b_n}的通项公式．

名师点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．