已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求（Ⅰ）a0+a1+…+a7的值（Ⅱ）a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；（Ⅲ）各项二项式系

已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求
（Ⅰ）a0+a1+…+a7的值
（Ⅱ）a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；
（Ⅲ）各项二项式系数和．

解：（Ⅰ）令x=1，则a0+a1+…+a7=-1，（2分）
（Ⅱ）令x=-1，则a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=2187，令x=0，则a0=1，
于是a1+a2+a3+…+a7=-2，
a1+a3+a5=-1094，；（5分）
a0+a2+a4+a6=1093．（8分）
（Ⅲ）各项二项式系数和C70+C71+…+C77=27=128．（12分）解析分析：（Ⅰ）在（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，令x=1，能求出a0+a1+…+a7的值．（Ⅱ）在（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，令x=-1，得a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=2187，令x=0，得a0=1，由此能求出a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值．（Ⅲ）各项二项式系数和C70+C71+…+C77=27=128．点评：本题考查二项式系数的性质和应用，解题时要注意合理地选用公式．

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