如图A,B,C分别为椭圆的顶点与焦点若角ABC=90度求离心率
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解决时间 2021-02-28 13:29
- 提问者网友：抽煙菂渘情少年
- 2021-02-27 18:54
如图A,B,C分别为椭圆的顶点与焦点若角ABC=90度求离心率
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-27 19:43
AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2，AC^2=(a+c)^2,利用勾股定理，即可得出c/a=（根号5-1）/2
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-02-27 21:07
a,b,c分别为椭圆x²/a²＋y²/b²＝1（a＞b＞0）的左顶点,上顶点和右焦点
则a(-a,0) b(0,b) c(c,0)
于是向量ba=(-a,-b) , 向量bc=(c,-b)
则向量ba*向量bc=-ac+b²
而∠abc＝90°，则 向量ba*向量bc=0
所以 -ac+b²=0
在椭圆中满足a²=b²+c²
则-ac+a²-c²=0
整理得到：a²-ac-c²=0
等式两边同时除以c²，得到：
(a/c)²-a/c-1=0
而c/a=e
所以e²-e-1=0
解得 e=(1+√5)/2
希望能帮到你，祝学习进步
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