如图求解此题:在三角形abc中，2AE=EC,2BD=3DC,求四边形EFDC是三角形abc面积的

如图求解此题:在三角形abc中，2AE=EC,2BD=3DC,求四边形EFDC是三角形abc面积的

昨天看了好久没思路。今天早上20分钟就做出来了。思路是：
三角形ADC占ABC的2/5。这个很好算。
然后只要算出三角形AEF的面积占ADC的多少就行了。
面积之比等于(AE*AF)/(AD*AC)。然后化简成：AF/3AD。
下面是辅助线：从D点向AC做BE的平行线，与AC交点为G。
得知：EG:GC=BD:DC=3：2。根据AE:EC=1：2 得出 AE:AG=5:11。
又因为：AF:AD=AE:AG。得出：三角形AEF占ADC的5/33。最后
EFDC占ABC的：
2/5*(1-5/33)=56/165。

我又检查了一遍，应该没错。

由AE：EC=2:1，可知S△ABF：S△BCF=2:1
由AF：FD=3:1，可知S△ABF：S△BDF=3:1
把ABF看成6份，那么BDF就是2份，BCF是3份，所以CDF就是1份.
由S△BDF：S△CDF=2:1，可知BD：CD=2:1，所以ABF：ACF=2:1，ACF就是3份. AE=2EC, 所以CEF是1份.
那么，整个大三角形ABC一共有12份，其中CDFE是2份，所以四边形CDFE占三角形ABC的1/6.
望采纳。。