F(c)=cos^2 c+cos^2(c+b)+cos^2(c+a)
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解决时间 2021-03-17 09:48
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-03-16 17:38
F(c)=cos^2 c+cos^2(c+b)+cos^2(c+a)
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-03-16 18:43
以下：cosc^2表示(cosc)^2，其他类推！！！
假设存在满足0<=a
=cosc^2+(cosccosb-sincsinb)^2+(cosccosa-sincsina)^2
=cosc^2+cosc^2cosb^2+sinc^2sinb^2+cosc^2cosa^2+sinc^2sina^2-sin2csin(a+b)
=(1+cosb^2+cosa^2)cosc^2+(1-cosc^2)(sina^2+sinb^2)-sin2csin(a+b)
=(1+cosb^2+cosa^2-sina^2-sinb^2)cosc^2+(sina^2+sinb^2)-sin2csin(a+b)
=(1+cos2a+cos2b)cosc^2+(sina^2+sinb^2)-sin2csin(a+b)
F(c)的值不随c的变化而变化，所以：
1+cos2a+cos2b=0，sin(a+b)=0
0<=a
所以：不存在满足0<=a
假设存在满足0<=a
=cosc^2+(cosccosb-sincsinb)^2+(cosccosa-sincsina)^2
=cosc^2+cosc^2cosb^2+sinc^2sinb^2+cosc^2cosa^2+sinc^2sina^2-sin2csin(a+b)
=(1+cosb^2+cosa^2)cosc^2+(1-cosc^2)(sina^2+sinb^2)-sin2csin(a+b)
=(1+cosb^2+cosa^2-sina^2-sinb^2)cosc^2+(sina^2+sinb^2)-sin2csin(a+b)
=(1+cos2a+cos2b)cosc^2+(sina^2+sinb^2)-sin2csin(a+b)
F(c)的值不随c的变化而变化，所以：
1+cos2a+cos2b=0，sin(a+b)=0
0<=a
所以：不存在满足0<=a
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- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-03-16 20:13
存在a=pai/3 b=2pai/3
用二倍角公式降次得
f(c)=[cos2c+cos(2c-2a)+cos(2c-2b)+3]/2
=[cos2c+cos(2c-2pai/3)+cos(2c-4pai/3)+3]/2
=[cos2c+cos(2c)cos(2pai/3)+sin(2c)sin(2pai/3)+cos(2c)cos(4pai/3)+sin(2c)sin(4pai/3)+3]/2
=[cos2c-1/2cos2c+根号3/2sin(2c)-1/2cos2c+根号3/2sin(2c)+3]/2
=3/2
所以存在a=pai/3 b=2pai/3使f(c)为定值
我是设f(c)=t定值
然后令c=0 c=pai/4 c=pai/2 列出三个方程求出了三个未知数t a b的
用二倍角公式降次得
f(c)=[cos2c+cos(2c-2a)+cos(2c-2b)+3]/2
=[cos2c+cos(2c-2pai/3)+cos(2c-4pai/3)+3]/2
=[cos2c+cos(2c)cos(2pai/3)+sin(2c)sin(2pai/3)+cos(2c)cos(4pai/3)+sin(2c)sin(4pai/3)+3]/2
=[cos2c-1/2cos2c+根号3/2sin(2c)-1/2cos2c+根号3/2sin(2c)+3]/2
=3/2
所以存在a=pai/3 b=2pai/3使f(c)为定值
我是设f(c)=t定值
然后令c=0 c=pai/4 c=pai/2 列出三个方程求出了三个未知数t a b的
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