数学题目谁懂就来！

二次函数f（x）满足f（x+1）-  f (x)=2x，且f（0）=1

①求f（x）的解析式

②在区间[-1,1]上，y=f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的范围。

（1）解：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,
因为f(0)=1，所以c=1，
则函数为f(x）=ax^2+bx+1，
又因为f(x+1)-f(x)=2x，

则a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1）=2x,
则2ax+a+b=2x，
所以a=1，b=-1，
所以解析式为f(x)=x^2-x+1。

(2)解：因为f(x)=x^2-x+1,y=2x+m,
令x^2-x+1=2x+m,
则x^2-3x+1+m=0,

因为在区间[-1,1]上，y=f（x）的图像恒在y=2x+m的图像上方，
则△<0,
9-4+m<0,
m<-5.

解：①已知f（x）是二次函数，要求解析式，需函数图像上三点坐标，题中已有(0,1)；根据题中等式，将x=0代入等式，得f（1）-f（0）=0，又有f（0）=1，解得f（1）=1,，得另一抛物线上点坐标（1,1）；同理，设等式中x=1，得f（2）-f（1）=2，又有f（1）=1，解得f（2）=3，得另一抛物线上点坐标（2,3）；设f（x）的解析式为y=ax＾2+bx+c，将三点坐标代入解析式解得解析式为y=x＾2-x+1；②首先根据（0,1）（1,1）两点坐标判断抛物线顶点在区间[-1,1]上，因此根据题意知抛物线在直线上，既没有交点，既两解析式组成方程组无解，得x＾2-3x+1-m=0，并使它无解，既△=9-4（1-m）〈0.，解得m〈-5/4。答完。

f(x)-f(x-1)=2x-2

f(x-1)-f(x-2)=2x-4

.......

f(1)-f(0)=0

以上式子相加得f(x)-f(x-1)+....+f(1)-f(0)=f(x)-f(0)=2*(x-1+x-2+...+(x-x))=2*(x平方-x(x+1)/2)=x平方-x

∴f(x)=x平方-x+1

可知f(x)是2次函数，所以第二题只要在坐标轴上画出y=f(x)在[-1,1]上的图像。

再画出y=2x的图像，然后根据要求平移，就可以确定m了

设x=0.

f(x)=f(x+1)-2x

1=f(1)

所以f(x)=x^2-x+1