等比数列an的各项均为正数其前n项中数值最大的一项是54若该数列的前n项之和为Sn且Sn二80 S2n二6560求前100项之和S100
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解决时间 2021-06-04 07:15
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-06-03 16:35
等比数列an的各项均为正数其前n项中数值最大的一项是54若该数列的前n项之和为Sn且Sn二80 S2n二6560求前100项之和S100
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-06-03 17:50
依题意设an=a1q^(n-1),那么
Sn=80,S2n=6560
--->a1(1-q^n)/(1-q)=80,a1[1-q^(2n)]/(1-q)=6560
二式的两边分别相除得 1+q^n=82--->q^n=81=3^4或者9^2
又最大项an=54--->a1q^(n-1)=54--->a1/q*q^n=54
--->a1/q=2/3
如果q=3，n=4--->a1=2.此时an=2*3^(n-1)
如果q=9，n=2--->a1=6,此时an=6*9^(n-1)=2*3^(2n-1)
Sn=80,S2n=6560
--->a1(1-q^n)/(1-q)=80,a1[1-q^(2n)]/(1-q)=6560
二式的两边分别相除得 1+q^n=82--->q^n=81=3^4或者9^2
又最大项an=54--->a1q^(n-1)=54--->a1/q*q^n=54
--->a1/q=2/3
如果q=3，n=4--->a1=2.此时an=2*3^(n-1)
如果q=9，n=2--->a1=6,此时an=6*9^(n-1)=2*3^(2n-1)
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