在△ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于点D、E,SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小.

在△ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于点D、E,SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小.

1.设SA=AB=a，由已知条件易知：SB=BC=√2a，AC=√3a，SC=2a
DE垂直平分SC，CE=a
cos∠SCA=AC\SC=CE\CD,得，CD=2√3\3a
在三角形ABC中，cos∠ACB=BC\AC=√6\3=2√3\3a÷√2a=CD\BC
∴BD⊥AC
∵SA⊥底面ABC
∴BD⊥SA
∴BD⊥平面SAC
2.∵BD⊥平面SAC
则∠EDC为二面角E-BD-C一个平面角
sin∠EDC=CE\CD=√3\2,∠EDC=60`
二面角E-BD-C的大小为60