设S={χ｜χ=m+n√2,m、n∈Z} 若a∈Z,则a是否是集合S中的元素？
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解决时间 2021-08-17 21:15
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-08-17 16:16
设S={χ｜χ=m+n√2,m、n∈Z} 若a∈Z,则a是否是集合S中的元素？
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-08-17 16:28
set a=(m1)^2+(n1)^2,b=(m2)^2+(n2)^2;
then ab=(m1*m2)^2+(n1*n2)^2+(m1*n2)^2+(m2*n1)^2
=+
=[(m1*m2)+(n1*n2)]^2+[(m1*n2)-(m2*n1)]^2
as [(m1*m2)+(n1*n2)]∈Z AND [(m1*n2)-(m2*n1)]∈Z
so ab∈S.#
then ab=(m1*m2)^2+(n1*n2)^2+(m1*n2)^2+(m2*n1)^2
=+
=[(m1*m2)+(n1*n2)]^2+[(m1*n2)-(m2*n1)]^2
as [(m1*m2)+(n1*n2)]∈Z AND [(m1*n2)-(m2*n1)]∈Z
so ab∈S.#
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