圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC（不是直径）边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半

圆O是三角形ABC外接圆,AD是BC（不是直径）边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求圆的半

延长AD交圆O于E,连接BE,过O作OF垂直AD于F,OG垂直BC于G,连接OA因为 角EBC与角EAC同弧所以 角EBC=角EAC因为 角BDE=角ADC所以 三角形BDE相似于三角形ADC所以 BD/DE=AD/DC因为 BD=8,CD=3,AD=6所以 DE=4,AE=AD+DE=10因为 OF垂直AD所以 AF=FE因为 AE=10所以 AF=5因为 OG垂直BC,BC=BD+CD=11所以 BG=GC=11/2所以 GD=GC-CD=11/2-3=5/2因为 OF垂直AD,OG垂直BC,AD垂直BC所以 OGDF是矩形所以 OF=GD=5/2因为 OF垂直AD,AF=5,OF=5/2所以 OA=5√5/2所以 圆的半径为5√5/2======以下答案可供参考======供参考答案1:nba