数学容斥问题

数学容斥问题

要回答我这样求解为什么不对，为啥这样算结果是错的，
　　不妨从公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C-A∩B∩C的推导入手，
　　从而准确把握公式中各个量的意义，从而发现问题。
 
　　（1）公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C-A∩B∩C的推导
　　看图
　　A+B+C=A∪B∪C+蓝色的集合+2倍的绿色的集合

　　推导步骤：
　　整个图形是A∪B∪C
这个图形就等于A,B,C三集合相加再减去重合了的部分，
而重合了的部分有三个，分别是：A∩B,B∩C,A∩C.
绿色的部分其实就是A∩B∩C,
但是如此一来绿色的部分就多减掉了。
所以后面要加回来.
所以，
整个图形=A图+B图+C图-AB重合的-BC重合的-AC重合的+多减掉了的中间的。
翻译成数学语言就是
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C.
 
　　结合本题，
　　（1）公式中对应的各个量的意义如下：
　　A:某班参加A项目的有63人,
　　B:参加B项目的有89人,
　　C:参加C项目的有47人;
　　......
 
　　问题找到了：
　　参加两个项目的有46人，
　　应为：（A∩B）∪（B∩C）∪（A∩C）；
　　而非：A∩B+C∩B+A∩C

您好！你做的是对的，没发现有什么毛病，我也验证过了。
如果帮到的话，求采纳！谢谢！

-A∩B - B∩C - C∩A 这个式子是把两个相同的都跑出去了，也就是没有两个相同的了。
那么A∩B∩C这个式子是三个相同的呀！！！加上它之后也少了两个相同的那部分啊！

你自己想一想是不是这么回事。

如果不明白请继续追问。
望采纳！

怎么说了，这个就像高中选修的好像是排列组合吧，你错在三个项目的你列的对，但是一个和2个项目，要分类讨论，你直接就一箩筐抱在一起一个式子，要分开，不参加任何一个项目有三种可能，参加2个项目有三种可能C3/2，参加三个项目就是一种可能。你就错在这，不知道你有没有学到这个，是叫排列组合还是什么，高考完就全忘了。 加油