数学分数奥数题

甲、乙分别有一些钱，在甲给了乙5分之1；乙又给了甲3分之1后，两人都有180元，问原来甲、乙各有多少元？
列出详细过程，并说明理由。

乙给甲3分之1之前有
180÷（1－3分之1）＝270（元）
甲给乙5分之1后有
180×2－270＝90（元）
原来甲有
90÷（1－5分之1）＝112.5（元）
乙原来有
180×2－112.5＝247.5（元）

设原来甲有x元，两人一共360元，则原来乙有360-x元，甲给了乙5分之1后，甲是x-1/5x=4/5x元，乙是360-x+1/5x=360-4/5x元，乙又给了甲3分之1后，乙是2/3(360-4/5x)=240-8/15x元 240-8/15x=180 8/15x=60 x=112.5 360-x=247.5 原来甲有112.5元，原来乙有247.5元

1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一+4×5分之一……+2001×2002分之一 =(1-1/2) +(1/2 -1/3) +(1/3 -1/4)+(1/4+1/5)+.......+(1/2001 -1/2002) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.......+1/2001 -1/2002 =1-1/2002 =2001/2002

设甲有a元，乙有b元 列方程：4/5*a+1/3*（b+1/5a）=2/3*（b+1/5a） 得出a与b的关系值。 然后令2/3（b+1/5a）=180 以后的值自己算就是啦。

甲有112.5元， 乙有247.5元

乙给甲3分之1之前有 180÷（1－3分之1）＝270（元） 甲给乙5分之1后有 180×2－270＝90（元） 原来甲有 90÷（1－5分之1）＝112.5（元） 乙原来有 180×2－112.5＝247.5（元）