一道数学题，关于函数单调性，要求有详细步骤，如题：

这里的a需要分类讨论吗？

我算的大概是不对、仅供参考。

设X1>X2>0

则f（x1）=x1+a/x1    f（x2）=x2+a/x2

所以 f（x1）-f（x2）= x1+a/x1-x2+a/x2=x2(x1+a)-x1(x2+a)/x1x2=a(x2-x1)/x1x2=-a(x1-x2)/x1x2=-a

剩下的  是不是分类讨论不太确定。

如果a>0, 则f（x1）-f（x2）<0  ，f（x1）<f（x2）

又因为 x1>x2    所以这种情况下是减函数。

如果a<0，则f（x1）-f（x2）>0 , f（x1）>f（x2）

因为x1>x2,  所以这种情况下是增函数。

f(x)=x+a/x

a<0时，x+a/x随x的增大而增大，所以是增函数

a>0时，x+a/x= [√x-√(a/x)]^2+2√a

 √x> √(a/x)     x>√a时是增函数

在0<x<√a时是减函数