凸四边形ABCD两条对角线的平方和等于四条边的平方和，那么四边形ABCD一定是平行四边形吗？给出证明。

如果解答较长最好能附图。

证明：设四边形ABCD对角线AC，BD中点分别是Q，P．
在△BDQ中，BQ2+DQ2=2PQ2+2

证明：如图 过a，d两点做bc边的高，垂足分别为e、f 则△ade≌△dcf【这个容易证明，不做解释了】 be=cf，ae=df 利用勾股定理得到 bd²=bf²+df² bd²=（bc+cf）²+df² =bc²+2*bc*cf+cf²+df² ac²=ae²+ce² =ae²+（bc—be）² =ae²+bc²-2*bc*be+be² 所以bd²+ac²=（bc²+2*bc*cf+cf²+df²）+（ae²+bc²-2*bc*be+be²） =2*bc²+2（cf²+df²） =2*bc²+2*cd² =bc²+ad²+ab²+cd² 【注意这里多次运用等量代换，自己注意细看哦】

证明：如图 过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F 则△ADE≌△DCF【这个容易证明，不做解释了】 BE=CF，AE=DF 利用勾股定理得到 BD