【笛卡尔积】离散数学关于笛卡尔积的基础问题证明:(A-B)XC=(AXC)-...
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解决时间 2021-03-05 13:23
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-04 16:16
【笛卡尔积】离散数学关于笛卡尔积的基础问题证明:(A-B)XC=(AXC)-...
最佳答案
- 五星知识达人网友：长青诗
- 2021-03-04 17:49
【答案】 任取元素∈(A-B)×C,则x∈A-B且y∈C,所以x∈A且x不属于B且y∈C,所以∈A×C且不属于B×C,所以∈(A×C)-(B×C).所以(A-B)×C包含于(A×C)-(B×C).
任取元素∈(A×C)-(B×C),则∈A×C且不属于B×C.由∈A×C得x∈A且y∈C.又不属于B×C,所以x不属于B.所以x∈A且x不属于B,所以x∈A-B.所以x∈A-B且y∈C.所以∈(A-B)×C.所以(A×C)-(B×C)包含于(A-B)×C.
所以,(A-B)×C = (A×C)-(B×C).
任取元素∈(A×C)-(B×C),则∈A×C且不属于B×C.由∈A×C得x∈A且y∈C.又不属于B×C,所以x不属于B.所以x∈A且x不属于B,所以x∈A-B.所以x∈A-B且y∈C.所以∈(A-B)×C.所以(A×C)-(B×C)包含于(A-B)×C.
所以,(A-B)×C = (A×C)-(B×C).
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- 1楼网友：等灯
- 2021-03-04 18:30
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