已知P是△ABC内任一点，且满足
AP = x
AB +y
AC ，x、y∈R，则y-2x的取值范围是______．
已知P是△ABC内任一点，且满足 AP = x AB +y AC ，x、y∈R
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-21 23:09
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-21 10:56
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-02-21 12:35
解析：连接AP并延长，交边BC于点Q，
则可设
AP =λ
AQ ，λ∈(0，1)
BQ =μ
QC ，μ∈(0，1) ．
则
AQ =
AB +μ
AC
1+μ ，
AP =λ
AQ =
λ
AB +λμ
AC
1+μ ，于是 x=
λ
1+μ ，y
λμ
1+μ ，
∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足
0＜x＜1
0＜y＜1
0＜x+y＜1 ，
根据线性规划可得y-2x的取值范围是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）
则可设
AP =λ
AQ ，λ∈(0，1)
BQ =μ
QC ，μ∈(0，1) ．
则
AQ =
AB +μ
AC
1+μ ，
AP =λ
AQ =
λ
AB +λμ
AC
1+μ ，于是 x=
λ
1+μ ，y
λμ
1+μ ，
∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足
0＜x＜1
0＜y＜1
0＜x+y＜1 ，
根据线性规划可得y-2x的取值范围是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）
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- 1楼网友：等灯
- 2021-02-21 13:27
解答：解析：连接ap并延长，交边bc于点q，
则可设
ap ＝λ
aq ，λ∈(0，1)
bq ＝μ
qc ，μ∈(0，1)．
则
aq ＝
ab +μ
ac
1+μ ，
ap ＝λ
aq ＝
λ
ab +λμ
ac
1+μ ，于是x＝
λ
1+μ ，y
λμ
1+μ ，
∴x+y=λ∈（0，1）．于是x，y满足
0＜x＜1
0＜y＜1
0＜x+y＜1 ，
根据线性规划可得y-2x的取值范围是（-2，1）．
故答案为：（-2，1）
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