已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K 代表十个互不相同的大于0 的自然数，要使下列等式都成立，

已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K 代表十个互不相同的大于0 的自然数，要使下列等式都成立，A 的最小值是______．
B+C=A，D+E=B，E+F=C，
G+H=D，H+I=E，I+K=F．

因为A=B+C，D+E=B，E+F=C，G+H=D，H+I=E，I+K=F，所A=B+C=D+E+E+F=G+H+2H+2I+I+K=G+3H+3I+K，
因已知A、B、C、D、E、也就F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数，
那么要使A最小也就是G+3H+3I+K最小，只能3H+3I 最小，假设H、I分别为1、2，又因H+I=E所以G、K不能为3，又如上分析G、K不能为5，G、K最小只能为4、7，
所以A最小是：4+6+1×3+3×2=20；
故答案为：20．

试题解析：

因为A=B+C，D+E=B，E+F=C，G+H=D，H+I=E，I+K=F，所A=B+C=D+E+E+F=G+H+2H+2I+I+K=G+3H+3I+K，因已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数，那么要使A最小也就是G+3H+3I+K最小，只能3H+3I 最小，假设H、I分别为1、2，又因H+I=E所以G、K不能为3，又如上分析G、K不能为5，G、K最小只能为4、7．由此求出A的最小值．
名师点评：

本题考点： 最大与最小．
考点点评： 关键是推出G+3H+3I+K最小，再利用假设的方法分别求出G、H、I与K的值．