已知 X的期望E(X)=8 、方差为4, Y=3X^2+2 ，Y的方差是多少？
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解决时间 2021-04-08 01:46
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-04-07 09:33
已知 X的期望E(X)=8 、方差为4, Y=3X^2+2 ，Y的方差是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-04-07 11:10
E(Y)=E(3X^2+2)=E(3X^2)+2=3E(X^2)+2
D(X)=E(X^2)-（E(X)）^2,即E(X^2)=68，E(Y)=3×68+2=206
E(Y^2)=E((3X^2+2)^2)==E(9X^4+12X^2+4)=9E(X^4)+12E(X^2)+4 难点在E(X^4) 好像求不出
D(X)=E(X^2)-（E(X)）^2,即E(X^2)=68，E(Y)=3×68+2=206
E(Y^2)=E((3X^2+2)^2)==E(9X^4+12X^2+4)=9E(X^4)+12E(X^2)+4 难点在E(X^4) 好像求不出
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-04-07 11:22
∫e^kx e^[(x-a)^2/2b^2] /根号(2bpi) dx
= ∫e^[(x^2 -2ax+kx +a^2 )/2b^2]根号(2bpi) dx
= ∫e^[(x-a +k/2)^2 +ak-k^2/4)/ 2b^2]根号(2bpi) dx
=e^(ak-k^2/4)∫e^[(x-a +k/2)^2)/ 2b^2]根号(2bpi) dx
积分号后面恰好是(a-k/2, b^2)的期望值，结果为a-k/2
所以∫e^kx e^[(x-a)^2/2b^2] /根号(2bpi) dx
=(a-k/2)e^(ak-k^2/4)
e(y)是k=1时的值，为(a-0.5)e^(a-1/4)
e(y^2)是k=2时的值，为(a-1)e^(2a-1)
方差=e(y^2) - (ey)^2带入即可
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