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数学组成是什么意思

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解决时间 2021-01-02 04:48
数学组成是什么意思
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数学组成是什么意思
数学结构
数学结构(mathematical structure)亦称关系结构,简称结构.现代数学的一个基本概念.各种数学对象的统称.它是对于各种数学对象,例如,有序集、线性空间、群、环、拓扑空间、流形等,用集合和关系的语言给出的统一形式.结构由若干集合,定义在集合上或集合间的一些关系,以及一组作为条件的公理组成.随着数学的发展,不断出现许多新的数学分支,这些分支有其各自的研究对象,独特的方法,独自的语言.另一方面,数学不同领域的方法和思想的互相渗透,建立了现代数学的共同逻辑基础(数理逻辑)、共同的基本概念(集合)和共同的方法(公理化方法).法国布尔巴基学派采用全局观点,着重分析各个数学分支之间的结构差异和内在联系,他们认为数学的基本结构有三种,称为母结构:
1.代数结构.由集合及其上的运算组成,如群、环、域、线性空间等.
2.序结构.由集合及其上的序关系组成,如偏序集、全序集、良序集.
3.拓扑结构.由集合及其上的拓扑组成,如拓扑空间、度量空间、紧致集、列紧空间等.
通过以上三种母结构的变化、复合、交叉形成各种数学分支.
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