如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F.求证:四边形DEAF是正方形.
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解决时间 2021-04-05 05:44
- 提问者网友:情歌越听越心酸
- 2021-04-04 09:26
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC垂足分别为E,F.求证:四边形DEAF是正方形.
最佳答案
- 五星知识达人网友:梦中风几里
- 2021-04-04 10:47
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=90°,∠AFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EDF=90°
∴□AEDF是矩形
在△BDE和△CDF中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC
又∵D是BC的中点
∴BD=DC
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴□AEDF是正方形解析分析:由题意先证明□AEDF是矩形,再根据两角及其一角的对边对应相等来证△BDE≌△CDF,根据有一组对边相等的矩形证明□AEDF是正方形.点评:本题考查的是正方形的判定方法,考查了矩形、全等三角形等基础知识的灵活运用,判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质.
∴∠AED=90°,∠AFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EDF=90°
∴□AEDF是矩形
在△BDE和△CDF中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC
又∵D是BC的中点
∴BD=DC
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴□AEDF是正方形解析分析:由题意先证明□AEDF是矩形,再根据两角及其一角的对边对应相等来证△BDE≌△CDF,根据有一组对边相等的矩形证明□AEDF是正方形.点评:本题考查的是正方形的判定方法,考查了矩形、全等三角形等基础知识的灵活运用,判别一个四边形是正方形主要是根据正方形的定义及其性质.
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- 1楼网友:行路难
- 2021-04-04 11:44
和我的回答一样,看来我也对了
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