已知圆x2+y2=4上定点A（2，0），P为圆上一动点，求线段AP中点的轨迹方程？请给出详细过程，谢谢

已知圆x

设：PA中点是M(x，y)，因OP⊥PA，则点P的的轨迹是以OA为直径的圆，得：(x－1)²＋y²=1 (x≠2)

(1）求线段ap中点的轨迹方程 ap中点(x,y) xp=2x-2,yp=2y x^2 y^2=4 (2x-2)^2 (2y)^2=4 ap中点的轨迹方程:(x-1)^2 y^2=1 (2）若角pbq=90°，求pq中点的轨迹方程 pq中点(x,y) xp xq=2x,(xp xq)^2=(2x)^2 (xp)^2 (xq)^2 2xp*xq=4x^2......(1) yp yq=2y (yp)^2 (yq)^2 2yp*yq=4y^2......(2) (xp)^2 (yp)^2=4......(3) (xq)^2 (yq)^2=4......(4) 角pbq=90° k(pb)*k(qb)=-1 [(yp-1)/(xp-1)]*[(yq-1)/(xq-1)]=-1 xp*xq yp*yq=(xp xq) (yp yq)-2=2x 2y-2 2xp*xq 2yp*yq=4x 4y-4......(5) (1) (2)-(3)-(4)-(5): x^2 y^2-x-y-1=0 pq中点的轨迹方程圆: (x-0.5)^2 (y-0.5)^2=1.5

解：设点P的坐标为：(a,b), AP中点坐标为(x,y).则有： a^2+b^2=4..................................1 (a+2)/2=x 即：a=2x-2...............2 (b+0)/2=y 即： b=2y...................3 将2、3两式代入1式得： (2x-2)^2+(2y)^2=4 化简后得AB中点的轨迹方程为：(x-1)^2+y^2=1

设P的坐标为(xp,yp) 则xp2+yp2=4 设AP中点为（x,y）则x=(xp+2)/2 y=yp/2 xp=2x-2=2(x-1) yp=2y 由于xp2+yp2=4 所以{2(x-1)}2+(2y)2=4 化简 (x-1)2+y2=1