线性代数矩阵乘法中什么叫可交换,可交换时AB=BA

你新学的线代?
首先要明白什么是矩阵的乘法.
矩阵的乘法规则是按照矩阵的乘法定义来进行的,详情参看书本.这与我们初高中学的数的乘法是不一样的.比如我们知道3*4=4*3,这说明数的乘法满足交换性交换律或者叫做数域中的数对乘法满足交换性.然而,我们书中定义的矩阵的乘法,一般情况下是不满足交换律的,就是AB未必等于BA.
例如A=
01
00
B=
00
01
另外,你所谓的可交换实际是矩阵对乘法满足可交换的简略,A*B,矩阵AB在乘号的左右两边,当交换位置时结果不变,就是交换性.
等你以后学了群环域的概念就明白
定义乘法后,对于一般的群而言,是不满足交换性的,满足交换性的群叫可交换群Abel群或者叫代数加群
比如同阶方阵所构成的集合对矩阵的加法就是一个Abel群.
当我们在这个加法基础上再定义乘法后,发现这个集合对加法是代数加群,对乘法是个半群,又加法对乘法满足分配律.这样就构成了环.
这是抽象代数中探讨的问题,他是我们日常见到的加法 乘法,除法的抽象.从此以后,不只数能做运算,矩阵啊函数啊等的集合也能做代数运算了,你这道题,正好是在探讨矩阵的乘法的特点,
当然 矩阵的乘法不只是不满足交换律,也不满足消去律