这道高数题

这道高数题

lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) (1+x)^(-1/x^2)
=lim(x->0) e^[ -ln(1+x)/x^2 ] (0/0)
=lim(x->0) e^[ -1/(2x(1+x)) ]
=0
=f(0)
x=0 , f(x) 连续
lim(h->0) (1+h)^(-1/h^2)
=lim(h->0) e^[-ln(1+h)/h^2 ]
=lim(h->0) e^[-h/h^2 ]
=lim(h->0) e^(-1/h )
f'(0)
=lim(h->0) (1+h)^(-1/h^2) / h
=lim(h->0) e^(-1/h) / h
=lim(h->0) (1/h)/e^(1/h) (∞/∞)
=lim(h->0) -(1/h^2)/ [(-1/h^2) .e^(1/h) ]
=lim(h->0) 1/e^(1/h)
=0
ans : D 可导

算到这算不下去了

追答能把书上的分析看一下吗？追问

追答

能看懂就行。这道题的化简太麻烦。作为选择题，用时跟大题差不多。考试肯定不会用这种题。