一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r^2 的作用下,做半径为r的圆周运动,此质点速度
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-02 13:13
- 提问者网友:十年饮冰
- 2021-12-02 06:29
一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r^2 的作用下,做半径为r的圆周运动,此质点速度
最佳答案
- 五星知识达人网友:旧脸谱
- 2021-12-02 07:00
1.平方反比力为向心力故mv^2/r=-k/r^2,v=根号下-k/mr
2.动能1/2mv^2=-k/2r,势能求法:假设势能零点处另一静止相同质点受微扰向中心掉落到距离圆心r的过程,因其初状态静止于势能零点,故动能零,势能零,机械能零,过程只受平方反比力,其做功为该力在路径上的积分:-(积分符号,上r下∞)-k/r^2 dr=-(k/r-k/∞)=-k/r,式中第一个负号是因为力与位矢r反向。解积分过程应用了x^-1导数为-x^-2。故到达r处动能-k/r,机械能守恒得势能k/r。由于两质点相同,位置相同,所处力场相同,则势能相同。故最终得机械能=动能+势能=-k/2r+k/r=k/2r。
2.动能1/2mv^2=-k/2r,势能求法:假设势能零点处另一静止相同质点受微扰向中心掉落到距离圆心r的过程,因其初状态静止于势能零点,故动能零,势能零,机械能零,过程只受平方反比力,其做功为该力在路径上的积分:-(积分符号,上r下∞)-k/r^2 dr=-(k/r-k/∞)=-k/r,式中第一个负号是因为力与位矢r反向。解积分过程应用了x^-1导数为-x^-2。故到达r处动能-k/r,机械能守恒得势能k/r。由于两质点相同,位置相同,所处力场相同,则势能相同。故最终得机械能=动能+势能=-k/2r+k/r=k/2r。
全部回答
- 1楼网友:患得患失的劫
- 2021-12-02 07:24
(1)由向心力的表达式:mv^2/r=F=-k/r^2 解得v=根号下-k/mr
(2) 由于质点除了圆周运动以外没有其他的运动,也就是说除了向心力之外没有其他的力。因此其重力势能为零。只有动能。所以E=1/2mv^2=-k/2r
(2) 由于质点除了圆周运动以外没有其他的运动,也就是说除了向心力之外没有其他的力。因此其重力势能为零。只有动能。所以E=1/2mv^2=-k/2r
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