四棱锥P-ABCD的底面ABCD为边长1的菱形,角BCD=60,E是CD中点,PA垂直底面ABCD,

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为边长1的菱形,角BCD=60,E是CD中点,PA垂直底面ABCD,

1、连结BD,CD=BC,〈BCD=60度,∴△BCD是正△,E是CD中点,则BE⊥CD,CD//AB,故BE ⊥AB,AP⊥平面ABCD,BE∈平面ABCD,AP⊥BE,AP∩AB=A,∴BE⊥平面PAB,BE∈平面PBE,∴平面PBE⊥平面PAB.2、以AB为X轴,AD为Y轴,AP为Z轴,建立空间直角坐标系,则A（0,0,0）,B（0,1,0）,C（3/2,√3/2,0）,D（1/2,√3/2,0）,P（0,0,2）,E（（1,√3/2,0）,设平面PAD法向量为n1(1,y,z),向量AP=（0,0,2）,向量AD=（1/2,√3/2,0）,向量n1⊥AP,向量n1⊥AD,向量n1•AP=0+0+2z=0,z=0,向量n1•AD=1/2+√3y/2+0=0,y=-1/√3,向量n1=(1,-1/√3,0),设平面PDC的法向量为n2=（x,y,1）,向量DC=（1,0,0）,向量DP=（-1/2,-√3/2,2）,同理向量n2⊥DC,向量n2⊥DP,向量n2•DC=x+0=0,x=0,-1/2x-√3/2y+2=0,y=4√3/3,n2=(0, 4√3/3,1),|n1|=2√3/3,|n2|=√57/3,设向量n1和n2的成角为α,cosα=n1•n2/(|n1||n2)=(-4/3)/[( 2√3/3)*( √57/3)]=-2/√19=-2/√19,法向量成角为钝角,二面角取其补角为锐角,则二平面所成角为arccos(2/√19). 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为边长1的菱形,角BCD=60,E是CD中点,PA垂直底面ABCD,PA=2证明平面PBE垂直平面PAB求平面PAD与平面PBE的二面角大小(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com

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