求解一个有两个绝对值符号的双向不等式2<=|2x-1|+|x+3|<6

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解决时间 2021-02-04 16:06

提问者网友：孤山下
2021-02-04 02:28

最佳答案

五星知识达人网友：持酒劝斜阳
2021-02-04 04:00

全部回答

1楼网友：平生事
2021-02-04 04:47

因为我们不知道（2x-1）和（x+3）是非负数还是负数，所以需分情况讨论
当（2X-1）是非负数时，2X-1>=0，
X>=2分之1（这你应该会解）
将X的值带进（X+3）可以知道（X+3）也是非负数，
所以此时原式= 2<=2X-1+X+3<6
拆成两个不等式 2<=2X-1+X+3
解得X>=0
2X-1+X+3<6
解得X<3分之4
所以这两个不等式的公共解集为： 0<=X<3分之4
又因为这个解集成立的条件是X>=2分之1，
所以解集为 2分之1<=X<3分之4
剩下两种情况分别为（2X-1）<0，（X+3）>=0 则 -3<=X<2分之1
和（2X-1）<0，（X+3）<0 则X<-3
其解集分别为(过程太长我就不一一写出了) 2分之1 和 -3分之8综上所述，原式解集为-2

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-02-04 04:23

一、当x＜－3时，原不等式可变成：2≦（1－2x）－（x＋3）＜6，∴2≦－3x－2＜6，
　　∴4≦－3x＜8，∴－8/3＜x≦－1/2，结合x＜－3，得：此时无解。
二、当－3≦x＜1/2时，原不等式或变成：2≦（1－2x）＋（x＋3）＜6，∴2≦－x＋4＜6，
　　∴－2≦－x＜2，∴－2＜x≦2，结合－3≦x＜1/2，得：－2≦x＜1/2。
三、当x≧1/2时，原不等式可变成：2≦（2x－1）＋（x＋3）＜6，∴2≦3x＋2＜6，
　　∴0≦3x＜4，∴0≦x＜4/3，结合x≧1/2，得：1/2≦x≦4/3。
综上所述，得：原不等式的解集是｛x｜－2≦x≦4/3｝。

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