证明不等式问题

p＞0，q＞0，p的三次方+q的三次方=2。求证，p+q≤2

p^3+q^3=2=(p+q)(p^2-qp+q^2)=(p+q)[(p+q)^2-3pq]
得到:
3pq=(p+q)^2-2/(p+q)<=3*(p+q)^2/4
转化一下就有:
(p+q)^2<=8/(p+q)
那么:
(p+q)^3<=8
p+q<=2

    ∵ (p+q)^3=p^3+q^3+3pq(p+q)

又∵ （p-q)^2≥0

    ∴pq≤p^2+q^2-pq

    ∴(p+q)^3≤p^3+q^3+3(p^2+q^2-pq)(p+q)

又∵p^3+q^3+3(p^2+q^2-pq)(p+q)

    ∴(p+q)^3≤4(p^3+q^3)

又∵p^3+q^3=2

    ∴(p+q)^3≤=8     ∴p+q<=2