如图,∠1＝30°,∠B＝60°,AB⊥AC,求∠DAB＋∠B＝多少度?证明AD∥BC,AB∥CD.

如图,∠1＝30°,∠B＝60°,AB⊥AC,求∠DAB＋∠B＝多少度?证明AD∥BC,AB∥CD.

（1）由已知可求得∠DAB=120°,从而可求得∠DAB+∠B=180°（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC,∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．
①∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,又∠1=30°,∴∠BAD=120°,∵∠B=60°,∴∠DAB+∠B=180°
②答：AD∥BC,AB与CD不一定平行．（3分）理由是：∵∠DAB+∠B=180°∴AD∥BC
∵∠ACD不能确定
∴AB与CD不一定平行
另一种方法：（1）AB⊥AC, ∴∠BAC=90°, ∠B=60°, ∴∠ACB=30°（互为余角）, ∴∠DAC=30°=∠ACB, ∴AD∥BC, ∴∠DAB+∠B=180°（两直线平行,同旁内角互补）； （2）由题（1）可知AD∥BC, 但AB不一定平行于CD,要使它平行可添加条件∠ACD=90°．根据内错角相等,可判定两直线平行．