已知函数f(x)={-x*2+2x(x≤0),㏑(x+1)(x>0)
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-05 23:49
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-03-05 10:24
已知函数f(x)={-x*2+2x(x≤0),㏑(x+1)(x>0)
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-03-05 11:08
x>0时
|f(x)|=ln(x+1)
x<=0时
|f(x)|=x^2-2x
当a=0时
|f(x)|恒≥0，成立
a>0
x>0时
|f(x)|=ln(x+1)是不可能恒≥ax，所以舍去
当a<0时
x>0时
满足ln(x+1)恒≥ax
x<=0时
|f'(x)|=2x-2
a>=|f'(0)|=-2
∴-2<=a<=0
a的取值范围是[-2,0]
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|f(x)|=ln(x+1)
x<=0时
|f(x)|=x^2-2x
当a=0时
|f(x)|恒≥0，成立
a>0
x>0时
|f(x)|=ln(x+1)是不可能恒≥ax，所以舍去
当a<0时
x>0时
满足ln(x+1)恒≥ax
x<=0时
|f'(x)|=2x-2
a>=|f'(0)|=-2
∴-2<=a<=0
a的取值范围是[-2,0]
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全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-03-05 11:46
(1)令x2>x1>1,则f(x2)-f(x1)=(-x2^2+2x2)-(-x1^2+2x1)=(x2-x1)[2-(x2+x1)]
因为x2>x1>1，所以x2+x1>2,x2-x1>0,
所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[2-(x2+x1)]<0,即f(x2)<f(x1)
所以f(x)在[1，+∞）上是减函数
(2)因为f(x)在[1，+∞）上是减函数,
所以当x∈[2,5]时，f(x)的最大值为f(2)=0,最小值为f(5)=-15
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