数学高手进阿

在三角形ABC中a,b,c分别为<A,<B,<C的对边，若2sinA(COSB+COSC)=3(sinB+sinc)求A的大小。

2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC) 有正玄定理得2a(cosB+cosC)=3(b+c)
 →2a((a^2+c^2-b^2)/2ac+a^2+c^2-b^2/2ab)=3(b+c)
→  2a(a^2*b+c^2*b-b^3+a^2c+b^2c-c^3)/2abc=3(b+c)  
→a^2b+c^2*b-b^3+a^2c+b^2c-c*^3=3b^2c+3*bc^2 
→a^2b+a^2c-^3-^3=2(b^2c+bc^2)
→ a^2(b+c)-(b+c)(b*b+c*c-bc)=2(b+c)bc 
→ a*a-b*b-c*c+bc=2bc 
→ a*a-b*b-c*c=bc 
→ (b*b+c*c-a*a)/2bc=-1/2=cosA 
→ A=120°
懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

2sinA(COSB+COSC)=3(sinB+sinc)

4sinAcos(B+C)/2cos(B-C)/2=6sin(B+C)/2cos(B-C)/2

4sinAcos(B+C)/2=6sin(B+C)/2

2sinAsinA/2=3cosA/2

4sin^2A/2cosA/2=3cosA/2

sin^2A/2=3/4

sinA/2=√3/2

A/2=60°

Ａ＝１２０°