已知等差数列｛an}中，已知a4=9,a9=-6，求满足Sn=63的所有的n的值

已知等差数列｛an}中，已知a4=9,a9=-6，求满足Sn=63的所有的n的值

解：
设公差为d
则a4=a1+3d=9 ①
a9=a1+8d=-6 ②
由②-①得
5d=-15
d=-3
把d=-3代入①得
a1-9=9
a1=18
所以an=a1+(n-1)d=21-3n
Sn=n(a1+an)/2=n(18+21-3n)/2=n(39-3n)/2
令n(39-n)/2=63
得n²-39n+126=0
(n-42)(n+3)=0
得n=42 或n=-3(小于0，舍去)

故满足条件的n=42

答案：42

等差数列通项公式为： an=a1+(n-1)d

把a4=9,a9=-6代入 a1+3d=9 a1+8d=-6 解这两个方程组成的方程组得到：a1=18,d=-3.

an=18+(n-1)(-3)=21-3n 等差数列前n项和公式：sn=(a1+an)*n/2

63=(18+21-3n)n/2

n^2-13n+42=0 经检验，n=6或7，都合题意。