如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第20

如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2013个格子中的数为
3 a b c -1 （） （） （） 2 （） ……

分析：根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴-4+a+b=a+b+c，
解得c=-4，
a+b+c=b+c+6，
解得a=6，
所以，数据从左到右依次为-4、6、b、-4、6、b，
第9个数与第三个数相同，即b=-2，
所以，每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环，
∵2013÷3=671，
∴第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为-2．
故答案为：-2．

任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 所以3+a+b=a+b+c a=c 同理a=-1 更一般的说，数字是三个一组重复排列的。 即3，-1，2，3，-1，2，…… 2011除以3余1（因为2011的各数位数字和2+0+1+1=4除以3余1) 所以第2011个格子中的数与第一个格子的数相同， 即格子里是3