已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，∠BAD.∠ABC的平分线交于点E，且点E在CD上。求证：AB=AD+BC。

已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，∠BAD.∠ABC的平分线交于点E，且点E在CD上。求证：AB=AD+BC。

过E做EF//AD//BC交AB于F，

∵EF//BC，EF//AD

∴∠FBE=∠CBE=∠BEF， ∠FAE=∠DAE=∠AEF

∴BF=EF， AF=EF

∴BF=AF

∴AB=BF+AF=2EF

由BF=EF，EF//AD//BC

∴EF是梯形ABCD的中位线，

∴2EF=AD+BC

∴AB=2EF=AD+BC

过E做EF//AD//BC交AB于F， ∵EF//BC，EF//AD ∴∠FBE=∠CBE=∠BEF， ∠FAE=∠DAE=∠AEF ∴BF=EF， AF=EF ∴BF=AF ∴AB=BF+AF=2EF 由BF=EF，EF//AD//BC ∴EF是梯形ABCD的中位线， ∴2EF=AD+BC ∴AB=2EF=AD+BC

解答

过E点作直线平行于AD和BC交AB于点F，

因为∠DAE=∠BAE,又因为∠DAE=∠AEF,所以∠BAE=∠AEF，得出AF=EF,

同理可推得：EF=BF，所以点F是AB的中点，2EF=AB，

又因为点F是AB的中点，所以EF为梯形的中位线，根据中位线的性质得出：2EF=AD+BC，

又因为2EF=AB，所以得证AB=AD+BC！