高中双曲线题

高中双曲线题如图

如果看不懂可以问我。o(∩_∩)o

我找的是临界状态：设要送到Q点，即PA+AQ=PB+BQ

AB为x轴，中垂线为y轴

因为AQ+50=PB所以QA=BQ+50 即a=50/2=25得双曲线的一支

如图，c=AB/2=25根7(用余弦求)

可知 b方=625*7-625=3750

x方/625-y方/3750=1（x小于0）

因为ＰＢ＝１５０ｍ，ＰＡ＝１００ｍ，送肥必须经过ＰＡ或ＰＢ，按要求所求曲线上的点到P点距离相等，当然是要经过ＰＡ、ＰＢ，也就是曲线上的点到Ａ、Ｂ两点的距离差为ＰＢ－ＰＡ，显然所求曲线为双曲线的一支，ＡＢ为两焦点。

由余弦定理知ＡＢ^2=AP^2+BP^2-2PA*PB*cos60=100^2+150^2-2*100*150*1/2=50sqrt(7)(米)

　　　　建立坐标系，以ＡＢ中点Ｏ为原点，ＡＢ所在直线为Ｘ轴，过Ｏ垂直ＡＢ的直线为ｙ轴。

　　　设双曲线方程为: x^2/a^2-y^2/b^2=1

则2a=50 a=25 焦距为2c=50sqrt(7) c=25sqrt(7)

b=sqrt(c^2-a^2)=25sqrt(6)

双曲线方程为　　x^2/25^2-y^2/(25sqrt(6))^2=1