f(x)不等于0，任意x属于R恒有f(x+1)(f(x)+1)=f(x)-1，若f（1）=-1/2,求f(2007)
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解决时间 2021-07-16 08:42
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-07-16 01:15
f(x)不等于0，任意x属于R恒有f(x+1)(f(x)+1)=f(x)-1，若f（1）=-1/2,求f(2007)
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-07-16 01:33
应该是（-2007/2）
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2021-07-16 03:34
通过叠代可以得到f(2)=-3 f(3)=2 f(4)=1/3 f(5)=-1/2 故以f(x)4为周期,即f(x+4)=f(x),于是f(2007)=f(3)=2
- 2楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-07-16 03:04
考虑f(x+2)
f(x+2)*(f(x+1)+1)=f(x+1)-1
而f(x+1)*(f(x)+1)=f(x)-1
代入f(x+1)=[f(x)-1]/[f(x)+1]
得：f(x+2)=-1/f(x)
而f(1)=-1/2
所以有f(3)=-2
f(5)=-1/2
f(7)=2
f(9)=f(1)=-1/2
从而知道周期为8
所以2007=7+250*8
故f(2007)=f(7)=2
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