我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．（1）比较S（1，2）?S（3，2）与[S（2，

我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．
（1）比较S（1，2）?S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；
（2）若数列{an}的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求数列{an}的k方数列通项公式．
（3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列{an}的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列{an}的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程．

解：（1）S（1，2）=a1+a2，S（3，2）=a13+a23，S（2，2）=a12+a22…（2分）
∴S（1，2）?S（3，2）-[S（2，2）]2
=（a1+a2）（a13+a23）-（a12+a22）2…（4分）
=a1a23+a2a13-2a12a22
=a1a2（a1-a2）2
∵an＞0，，∴S（1，2）?S（3，2）≥[S（2，2）]2…（5分）
（2）设an-an-1=d，an2-an-12=p…（7分）
则??d（an+an-1）=p…①d（an+1+an）=p…②
∴②-①得??2d2=0，∴d=p=0??…（9分）an=an-1，∴ank-an-1k=0
∴ank=ak…（11分）
（3）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）?…（15分）
证明：[S（1，n）]2=S（3，n）[S（1，n-1）]2=S（3，n-1），（n≥2，n∈N*）
相减得：an[S（1，n）+S（1，n-1）]=an3
∴[S（1，n）+S（1，n-1）]=an2[S（1，n-1）+S（1，n-2）]=an-12
相减得：an+an-1=an2-an-12，，an＞0an-an-1=1，，a1=1
∴an=n…（18分）解析分析：（1）由S（1，2）=a1+a2，S（3，2）=a13+a23，S（2，2）=a12+a22，知S（1，2）?S（3，2）-[S（2，2）]2=a1a2（a1-a2）2，由an＞0，知S（1，2）?S（3，2）≥[S（2，2）]2．（2）设an-an-1=d，an2-an-12=p，则d（an+an-1）=p，d（an+1+an）=p，2d2=0，所以d=p=0，an=an-1，由此能求出ank=ak．（3）当an=n时，恒等式为[S（1，n）]2=S（3，n）．证明：[S（1，n）]2=S（3，n）[S（1，n-1）]2=S（3，n-1），（n≥2，n∈N*）相减得：an[S（1，n）+S（1，n-1）]=an3，[S（1，n）+S（1，n-1）]=an2[S（1，n-1）+S（1，n-2）]=an-12，由此得证．点评：本题考查数列和不等式的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

和我的回答一样，看来我也对了