已知平行四边形ABCD中，AB垂直BD.角BCA=30度，AC=20，PA=5，且PA垂直面ABCD

已知平行四边形ABCD中，AB垂直BD.角BCA=30度，AC=20，PA=5，且PA垂直面ABCD

解连接PB
由AB垂直BD
即∠DAB=90°
即∠ABC=90°
即AB⊥BC
又有PA垂直面ABCD
即PA⊥BC
即BC垂直面PAB
即BC⊥PB
即P到BC的距离即为PB
又有AC=20，角BCA=30度
即AB=10
即直角三角形PAB中
PB²=PA²+AB²
=5²+10²=125
即PB=5√5
不懂请问，谢谢采纳。

图？？？

过A做AE⊥BC交CB延长线于E，连结PE。
在△ACE中易知，AE=10，
所以PE=5√5

设平行四边形ABCD中,两对角线交点为O,
在RT三角形ABO中,OB=sin30*OA=1/2*10=5,AB=cos30*OA=√3/2*10=5√3
DB=2OB=2*5=10,DC=AB=5√3
BC^2=DB^2+DC^2=100+75=175
BC=5√7
DG*BC=DB*DC(由面积相等)
DG=DB*DC/BC=10*5√3/5√7=10√21/7
作DG垂直于BC,交BC 于G点,AB=DG
过A作AH垂直于BC,交CB延长线于H,PA垂直面ABCD,由三垂线逆定理得
PH垂直于BC,PH就是P到BC的距离
在RT直角三角形APH中
PH^2=AP^2+AH^2=5^2+(10√21/7)^2=425/7
PH=5√119/7