RT 求帮助
是计算定积分 ∫(0,4)2/（1+√x）dx （0,4）是区间
怎么计算定积分∫(0,4)2/1+√xdx？
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-12-26 15:09
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-12-26 00:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2022-01-06 08:30
令t=√x，t范围为(0,2)，则∫(0,4)2/（1+√x）dx
=∫(0,2)2/（1+t）d(t²)
=∫(0,2) 4t/（1+t）dt
=4∫(0,2) (t+1-1)/（1+t）dt
=4∫(0,2) (1 - 1/（1+t）)dt
=4×2 - 4∫(0,2) 1/(1+t)dt
=4×2 - 4ln(1+t) |(0,2)
=8 - 4ln3
=∫(0,2)2/（1+t）d(t²)
=∫(0,2) 4t/（1+t）dt
=4∫(0,2) (t+1-1)/（1+t）dt
=4∫(0,2) (1 - 1/（1+t）)dt
=4×2 - 4∫(0,2) 1/(1+t)dt
=4×2 - 4ln(1+t) |(0,2)
=8 - 4ln3
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- 1楼网友：猎心人
- 2022-01-06 09:57
(1) ∫（4，1）√xdx=1/2√x|(4,1)=1/4-1/2=-1/4;
(2) ∫（1，0）（x^2+3x-2）dx=（1/3x³+3/2x²-2x）|(1,0)=-1/6.
谢谢采纳^_^!!
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