试说明理由
设f(x)=ln(1+x)/x(x>0)(1)判断函数f(x)的单调性(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式ln(1+x)<ax,在(0,+无穷)上恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-17 22:09
- 提问者网友:溺爱和你
- 2021-05-16 21:20
最佳答案
- 五星知识达人网友:刀戟声无边
- 2021-05-16 22:47
学导数没有?
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- 1楼网友:西岸风
- 2021-05-17 01:41
1)f'(x)=[x/(1+x) -ln(x+1)]/x²
令 g(x)=x/(1+x) -ln(1+x)
g'(x)=1/(1+x)² -1/(1+x)=-x/(1+x)²,x∈(-1,+∞)
易知,-1<x<0时,g(x)增,x>0时,g(x)减,从而 g(x)的最大值为g(0)=0
所以当x≠0时,有 g(x)<0
从而 f'(x)=g(x)/x²<0
所以 f(x)在(-1,0)和(0,+∞)上是减函数。
(2)ln(x+1)<ax,x∈(0,+∞)
从而 a>ln(x+1)/x,x∈(0,+∞)
即 a>f(x),x∈(0,+∞)
由于 f(x)在 x∈(0,+∞)上减,从而
a≥lim(x→0)f(x)
又 lim(x→0)f(x)=lim(x→0)[ln(1+x)]/x=1
所以 a≥1
- 2楼网友:像个废品
- 2021-05-17 00:01
这个怎么做啦?求解哦
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