数学的数列问题

已知Sn时数列﹛an﹜的前n项和，并且a1=1，对任意正整数n，Sn+1=4an+2；设bn=an+1－2an﹙n＝1，2，3，......﹚

﹙1﹚证明数列﹛bn﹜是等比数列，并求﹛bn﹜的通项公式；

﹙2﹚设Cn=bn/3，Tn为数列﹛1/㏒2Cn+1×㏒2Cn+2﹜的前n项和，求Tn 要步骤啊

∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时，Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即：a(n+1)=4an-4a(n-1).............(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即：bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1＝a2-2a1,
又S2＝4a1+2，a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是：bn=3*2^(n-1).
2.
由a1=1.S(n+1)=4an+2得,S2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5
由(1)得数列{a(n+1)-2an}为公比为2,首项为a2-2a1=3的等比数列,
所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)
两边都除以2^(n+1),得
a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4
因此数列an/2^n为等差数列.(公差为3/4)

3.
由(2)得数列an/2^n是公差为3/4,首项为a1/2=1/2的等差数列
所以an/2^n=1/2+(n-1)*3/4=(3n-1)/4
所以an=(3n-1)*2^(n-2)
S(n+1)=4an+2=(3n-1)*2^n+2
∴Sn=(3n-4)*2^(n-1)+2....(n≥2)
又S1=1也满足Sn=(3n-4)*2^(n-1)+2
所以
an=(3n-1)*2^(n-2)
Sn=(3n-4)*2^(n-1)+2

1.

S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4a(n)-4a(n-1)

∴a(n+1)-2a(n)=2a(n)-4a(n-1)

∵b(n)=a(n+1)-2a(n)

∴b(n)/b(n-1)=a(n+1)-2a(n)/2a(n)-4a(n-1)=2 是一个定值

∴b(n)是公比为二的等比数列

2.

S2=a1+a2=4a1+2

∵a1=1∴a2=5

∴b1=a2-2a1=3

∴b(n)=3 *2ˆ(n-1)

∴C(n)=2ˆ(n-1)

T(n)=1/㏒2c2*㏒2c3+1/㏒2c3*㏒2c4+1/㏒2c4*㏒2c5+........+1/㏒2cn+1*㏒2cn+2

=1/㏒2c2-1/㏒2c3+1/㏒2c3-1/㏒2c4+1/㏒2c4-1/㏒2c5+.......+1/㏒2cn+1/㏒2cn+2

=1-1/n+1=n/n+1

S(n+1)=4a(n)+2 （1）

S(n)=4a(n-1)+2 （2）

由（1）-（2） 得a(n+1)=4a(n)-4a(n-1)

由a1=1 ，a1+a2=4a1+2

解得 a2=5

bn=a(n+1)-2a(n)=2(a(n)-2a(n-1))=2^2(a(n-1)-2a(n-2))=2^(n-1)(a2-a1)=2^(n+1)

数列﹛bn﹜是等比数列,b(n)=2^(n+1)

S(n+1)=4a(n)+2 S(n)=4a(n-1)+2 a(n+1)=4a(n)-4a(n-1)

a1=1 a1+a2=4a1+2 a2=5

a(n+1)-2a(n)=2(a(n)-2a(n-1))=2^2(a(n-1)-2a(n-2))=2^(n-1)(a2-a1)=2^(n+1)

数列﹛bn﹜是等比数列,b(n)=2^(n+1)

什么意思啊