如何求二次整式与二次分式的和的最值

如何求二次整式与二次分式的和的最值

一、整式
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数数字或是字母连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式： 与 统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: am·an= ； (am)n= ；
am÷an＝_____； (ab)n= .
6. 乘法公式：
(1) ； （2）（a＋b）(a－b)＝ ；
(3) (a＋b)2＝ ；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
二、因式分解
1. 因式分解：
把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，
3. 提公因式法： __________ _________.
4. 公式法: ⑴ ⑵ ，
⑶ .
5．因式分解的一般步骤:一、“提”（取公因式），二、“用”（公式）．
三、分式
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称为分式．若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则： .乘方法则： .
⑶ 除法法则： .
四、二次根式
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子 叫做二次根式．注意被开方数只能是 ．
⑵ 简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根：化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质 3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ；
②再把 分别合并，合并时，仅合并 。

题目