一道高中数学题目:若X^2+Y^2=1 则3X-4Y的最大值是多少

具体过程 这时x.y 的值

设x=cosa，y=sina
3x-4y=3cosa-4sina
三角变换
3x-4y=3cosa-4sina=5cos(a-b) 其中cosb=3/3 sinb=-4/5
所以最大值是5

为x²，所以原式为0+1=1 所以-1≤x≤1。减一个负数等于加它的相反数;和y²,-1≤y≤1 然后你自己带入 (因为求最大值;为正数，所以x=1，所以y=-1)则

设x=sinx,y=cosx,则3*sinx-4*cosx,再变形 得原式＝5sin（x＋Z），令sinz＝4/5 所以最大值为5 x=3/5 y=-4/5

另x＝cosa，y＝sina，则： 3x－4y ＝3cosa－4sina ＝5（3cosa/5－4sina/5） ＝5siny <=5 所以最大为5。 这是公式法求解，还可以用几何法。 其中，x^2＋y^2=1是一个圆，3x＋4y看成一条移动的直线，两者相切的时候，有最大最小值。自己看看吧。

令x=sina y=cosa 3sina-4cosa=5(3/5sina-4/5cosa)=5sin(a-b)<=5 x^2+y^2=1 3x-4y=5 x=3/5 y=-4/5