以知数列an的前n项和sn等于3的n加1次方减3求an
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解决时间 2021-11-15 22:19
- 提问者网友：了了无期
- 2021-11-15 03:17
以知数列an的前n项和sn等于3的n加1次方减3求an
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-11-15 03:50
解： 已知 Sn=3^(n+1)-3，
即 Sn=3(3^n-1)，
等比数列前n项之和的公式是 Sn=[a₁(1-q^n]/(1-q)，
将已知代入 得 [a₁(1-q^n]/(1-q)=3(3^n-1)
=-3（1-3^n）
=[-3（1-3^n）(1-3)]/(1-3)
=[6（1-3^n）]/(1-3)
与 前n项之和的公式 [a₁(1-q^n]/(1-q) 对比，可知：
第一项 a₁=6 ， 公比 q=3 ，
所以 通项公式 是 an=a₁q^(n-1)
=6[3^(n-1)]
所以 数列 an 是 6 18 54 162 486 .............
即 Sn=3(3^n-1)，
等比数列前n项之和的公式是 Sn=[a₁(1-q^n]/(1-q)，
将已知代入 得 [a₁(1-q^n]/(1-q)=3(3^n-1)
=-3（1-3^n）
=[-3（1-3^n）(1-3)]/(1-3)
=[6（1-3^n）]/(1-3)
与 前n项之和的公式 [a₁(1-q^n]/(1-q) 对比，可知：
第一项 a₁=6 ， 公比 q=3 ，
所以 通项公式 是 an=a₁q^(n-1)
=6[3^(n-1)]
所以 数列 an 是 6 18 54 162 486 .............
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- 1楼网友：煞尾
- 2021-11-15 05:24
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