高中数学、会的进、

答案:3 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-04-29 15:42

提问者网友：孤山下
2021-04-29 03:24

高中数学、会的进、

最佳答案

五星知识达人网友：骨子里都是戏
2021-04-29 05:01

证明：∵MC是角ACB的平分线,∴∠ACM=∠MCB，又因为三角形AMC的外接圆交BC于N，∴有AM=MN，∠MAN=∠MCN。
⊿ACM≌⊿MCN，∴AC=CN。在⊿ABN与⊿MCB中，∵∠MAN=∠MCN ∴⊿ABN∽⊿MCB，则有BN/BM=AB/BC=AB/（CN+BN）
又∵AC=1/2AB，AC=CN ∴BN平方+AC*BN-2AC=0，（BN+2AC）*（BN-AC）=0 ∴有BN=AC。即BN=NC。∴MN为⊿CBM的高，
∴∠CNM=∠CAM=∠MNB=90度。∴有⊿BMN∽⊿ABC 则有BN/AB=MN/AC，BN=MN/AC*AB 而AC=1/2AB，BN=MN/AC*2AC=2MN=2AM。

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1楼网友：枭雄戏美人
2021-04-29 07:33

连结AN,MN

∵圆O

所以∠ACN=∠ANM

因为MC平分∠ACB

所以∠ACM=∠MCB=∠AMN

因为∠BAN=∠MAN

△ANM相似△BAN

所以∠ANC=∠BMN=∠ACN

所以AC=AN

所以BN=2AM

2楼网友：毛毛
2021-04-29 06:39

连接MN，∠B=∠B，∠ACB=∠BMN,则三角形ACM与三角形NBM相似，所以MN/BN=AC/AB=1/2.，CM平分∠ACB，所以AM=MN，所以AM/BN=MN/BN=1/2,命题得证

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