解方程:根号下x+8-根号下5x+20+2=0

解方程:根号下x+8-根号下5x+20+2=0

√(x+8)-√(5x+20)+2=0,
√(x+8)+2=√(5x+20),
[√(x+8)+2]²=[√(5x+20)]²,
(x+8)+4√(x+8)+4=5x+20,
√(x+8)=x+2,
(x+8)=(x+2)²,
x²+3x-4=0,
(x-1)(x+4)=0，
(x-1)=0或(x+4)=0，
x1=1或x2=-4
经检验，x1=1是原方程的根，x2=-4是增根（舍去）

√(x+6)(x-1)+√(3x-5)(x-1)=3(x-1) x=1显然为解。 因为方程左边大于等于0，所以右边也大于等于0，因此x>=1 x>1时，两边除以√(x-1), 得：√(x+6)+√(3x-5)=3√(x-1) √(3x-5)=3√(x-1)-√(x+6) 3x-5=9(x-1)+x+6-6√(x-1)(x+6) 6√(x-1)(x+6)=7x+8 再平方：36(x^2+5x-6)=49x^2+112x+64 13x^2-68x+280=0，无实根。 因此方程只有一个解x=1

原题√（x+8）-√(5x+20)+2=0 我研究这玩意30年了。 原方程变为√（x+8）+[-√(5x+20)]=2×（-1） -1就是等差数列中项。 设√（x+8）=-1+d [-√(5x+20)]=-1-d 即x+8=d²-2d+1 5x+20=d²+2d+1 两式相减得x+3=d 带入上面可得x=1或-4。 验根，x=1是方程的根。另一个舍。 看了楼上的答案，很痛心。-4行么？ 数列方法解根号方程，绝不是我首创。