求导的意义,积分与导数的意义

求导的意义,积分与导数的意义

面积是什么？是选定f(x)这个图形的一个边或顶点，沿坐标轴方向向另一边叠加。
怎么叠加？是一堆宽度极小的近似矩形的面积叠加。
不妨设这个面积沿x轴叠加，把这个面积看成关于x的函数。
那两个相邻x值（相差一个极小值Δx）对应的面积的变化量是什么？就是两个相
邻面积的差，就是差一个宽度为极小值Δx的近似矩形的面积。
矩形面积是什么？就是高度f(x)乘以宽度Δx。
也就是f(x)的面积是f(x)Δx的无限叠加，就是f(x)的积分。
因为F(x) = x2 等于∫2tdt从0积到x，后面这个积分中表示2tdt表示高为2t宽度为微小值dt的近似矩形面积。从0积到x就是把曲线y=2t下面的近似矩形的面积从t=0开始到t=x结束叠加起来，就是y=2t在0到x之间的与x轴围成的面积，t是自变量，也可以写成x
积分的定义就是这，好吧？ lim∑f(xi)Δxi = ∫f(x)dx